18世纪巅峰数学王子高斯（数学王子高斯的事迹和数学成就）

18世纪巅峰数学王子高斯（数学王子高斯的事迹和数学成就）

导读：高斯（C.F.Gauss，1777—1855），是德国数学家、物理学家和天文学家，出生于德国布伦兹维克的一个贫苦家庭。父亲格尔恰尔德·迪德里赫先后当过护堤工、泥瓦匠和园丁，第一个妻子和他生活了10多年后因病去世，没有为他留下孩子。迪德里赫后来娶了罗捷雅，第二年他们的孩子高斯出生了，这是他们唯一的孩子。父亲对高斯要求极为严厉，甚至有些过分，常常喜欢凭自己的经验为年幼的高斯规划人生。高斯尊重他的父亲，并且秉承了其父诚实、谨慎的性格。1806年，迪德里赫逝世，此时高斯已经有了许多划时代的成就。

高斯的成长主要是得益于母亲和舅舅。高斯的外祖父是一位石匠，30岁那年死于肺结核，留下了两个孩子：高斯的母亲罗捷雅，舅舅弗利德里希。弗利德里希富有智慧，为人热情而又聪明能干，投身于纺织贸易颇有成就。他发现姐姐的儿子聪明伶俐，因此就把一部分精力花在这位小天才身上，用生动活泼的方式开发高斯的智力。若干年后，已成年并成就显赫的高斯回想起舅舅为他所做的一切，非常感叹。他想到舅舅对数学作出的贡献，无不伤感地说，舅舅的去世使“我们失去了一位天才”。正是由于弗利德里希慧眼识英才，经常劝导姐夫让孩子向学者方面发展，才使得高斯没有成为园丁或者泥瓦匠。

在数学史上，很少有人像高斯一样很幸运地有一位鼎力支持他成才的母亲。罗捷雅直到34岁才出嫁，生下高斯时已有35岁了。她性格坚强、聪明贤惠、富有幽默感。高斯一生下来，就对一切现象和事物十分好奇，而且决心弄个水落石出，这已经超出了一个孩子能被许可的范围。当丈夫为此训斥孩子时，她总是支持高斯，坚决反对顽固的丈夫想把儿子变得跟他一样无知。

罗捷雅真诚地希望儿子能干出一番伟大的事业，因此对高斯的才华极为珍视。然而，她也不敢轻易地让儿子投入当时尚不能养家糊口的数学研究中。在高斯19岁那年，尽管他已有了许多伟大的数学成就，但他的母亲仍向数学界的朋友W.波尔约（W.Bolyai，非欧几何创立者之一，J.波尔约之父）问道：“高斯将来会有出息吗？”W.波尔约说她的儿子将是“欧洲最伟大的数学家”，为此她激动得热泪盈眶。

7岁那年，高斯入学了，头两年表现平常。1787年高斯10岁，他进入了学习数学的班级，这是一个首次创办的班，孩子们在这之前都没有听说过算术这样一门课程。数学教师是布特纳（Buttner），他对高斯的成长也起了一定作用。全世界广为流传的一则故事说，高斯10岁时算出布特纳给学生们出的将1到100的所有整数加起来的算术题，布特纳刚叙述完题目，高斯就算出了正确答案。不过，这很可能是一个不真实的传说。据对高斯素有研究的著名数学史家贝尔（E.T.Bell）考证，布特纳当时给孩子们出的是一道更难的加法题：81297＋81495＋81693＋…＋100899。当然，这也是一个等差数列的求和问题（公差为198，项数为100）。当布特纳刚一写完时，高斯也算完并把写有答案的小石板交了上去。E.T.贝尔写道，高斯晚年经常喜欢向人们谈论这件事，说当时只有他写的答案是正确的，而其他的孩子们都错了。不过，高斯没有明确地讲过他是用什么方法那么快就解决了这个问题。数学史家们倾向于认为，高斯当时已掌握了等差数列求和的方法。一位年仅10岁的孩子，能独立发现这一解决数学问题的方法是很不平凡的事。贝尔根据高斯本人晚年的说法叙述的史实，应该是比较可信的。而且，这更能反映高斯从小就注意掌握更本质的数学方法这一特点。

高斯的计算能力——更主要的是他独到的数学方法和非同一般的创造力，这些都使布特纳对他刮目相看。他特意从汉堡买了最好的算术书送给高斯，说：“你已经超过了我，我没有什么东西可以教你了。”接着，高斯与布特纳的助手巴特尔斯（J.M.Bartels）建立了真诚的友谊，直到巴特尔斯逝世。他们一起学习，互相帮助，高斯便由此开始了真正的数学研究。

1788年，11岁的高斯进入了文科学校。他在新的学校里，所有的功课都极好，特别是古典文学、数学尤为突出。经过巴特尔斯等人的引荐，布伦兹维克公爵召见了14岁的高斯。这位朴实、聪明但家境贫寒的孩子赢得了公爵的同情，公爵慷慨地提出愿意做高斯的资助人，让他继续学习。

布伦兹维克公爵在高斯的成才过程中起了举足轻重的作用。不仅如此，这种作用实际上反映了欧洲近代科学发展的一种模式，表明在科学研究社会化以前，私人的资助是科学发展的重要推动因素之一。高斯正处于私人资助科学研究与科学研究社会化的转变时期。

1792年，高斯进入布伦兹维克的卡罗琳学院继续学习。1795年，公爵又为他支付各种费用，送他进入德国著名的格丁根大学，这样就使得高斯得以按照自己的理想，勤奋地学习和开始进行创造性的研究。1799年，高斯完成了博士论文，回到家乡布伦兹维克。虽然他的博士论文顺利通过了，已被授予博士学位，同时获得了讲师职位，但他没能成功地吸引学生，因此只能回老家。正当他为自己的前途、生计担忧而病倒时，又是公爵伸手救援他。公爵为高斯支付了长篇博士论文的印刷费用，还送给他一套公寓，又为他印刷了《算术研究》，使该书得以在1801年问世，同时还负担了高斯的所有生活费用。所有这一切，令高斯十分感动。他在博士论文和《算术研究》中，写下了情真意切的献词：“献给大公，您的仁慈，将我从所有烦恼中解放出来，使我能从事这种独特的研究。”

1806年，公爵在抵抗拿破仑统帅的法军时不幸阵亡，这给高斯以沉重打击。他悲痛欲绝，长时间对法国人有一种深深的敌意。公爵的去世带来经济上的拮据，自己的国家处于法军奴役下的不幸以及第一个妻子的逝世，这一切使得高斯有些心灰意冷。但他是位刚强的男子汉，从不向他人透露自己的窘况，也不让朋友安慰自己的不幸，人们只有在19世纪整理他的未公布于众的数学手稿时才得知他那时的心态。在一篇讨论椭圆函数的手稿中，突然插入了一段细微的铅笔字：“对我来说，死去也比这样的生活更好受些。”

慷慨、仁慈的资助人去世了，因此高斯必须找一份合适的工作，以维持一家人的生计。由于高斯在天文学、数学方面的工作杰出，高斯的名声从1802年起就已开始传遍欧洲。彼得堡科学院不断暗示他，自从1783年欧拉去世后，欧拉在彼得堡科学院的位置一直在等待着像高斯这样的天才。公爵在世时坚决劝阻高斯去俄国，他甚至愿意给高斯增加薪金，为他建立天文台。现在，高斯又在他的生活中面临着新的选择。

为了不使德国失去最伟大的天才，德国著名学者洪堡（B.A.VON Humboldt）联合其他学者和政界人物，为高斯争取到了享有特权的格丁根大学数学和天文学教授，以及格丁根天文台台长的职位。1807年，高斯赴格丁根就职，全家迁居于此。从这时起，除了一次到柏林去参加科学会议以外，他一直住在格丁根。洪堡等人的努力，不仅使得高斯一家人有了舒适的生活环境，高斯本人也可以充分发挥其天才能力，这为格丁根数学学派的创立、德国成为世界科学中心和数学中心创造了条件。同时，这也标志着科学研究社会化的一个良好开端。1877年，丹麦政府任命他为科学顾问，这一年，德国汉诺威政府也聘请他担任政府科学顾问。

高斯的学术地位，历来为人们推崇得很高。他有“数学王子”“数学家之王”的美称，被认为是人类有史以来“最伟大的三位（或四位，即阿基米德、牛顿、高斯或加上欧拉）数学家之一”，人们还称赞高斯是“人类的骄傲”。天才、高产、创造力不衰……人类智力领域的几乎所有褒奖之词，对于高斯都不过分。高斯的研究遍及纯粹数学和应用数学的各个领域，并且开辟了许多新的数学领域，从最抽象的代数数论到内蕴几何学，都留下了他的足迹。从研究风格、方法乃至所取得的具体成就方面，他都是18至19世纪之交的中坚人物。如果我们把18世纪的数学家想象为高山峻岭，那么最后一座令人肃然起敬的巅峰就是高斯；如果把19世纪的数学家想象为一条条江河，那么其源头就是高斯。

虽然数学研究、科学工作在18世纪末仍然没有成为令人羡慕的职业，但高斯依然生逢其时，因为在他快步入而立之年之际，欧洲资本主义的发展，使各国政府都开始重视科学研究。随着拿破仑对法国科学家、科学研究的重视，俄国的沙皇以及欧洲的许多君主也开始对科学家、科学研究刮目相看，科学研究的社会化进程不断加快，科学的地位不断提高。作为当时最伟大的科学家，高斯获得了不少荣誉，许多世界著名的科学泰斗都把高斯当成自己的老师。高斯的一生，是典型的学者的一生。他始终保持着农家的俭朴，使人难以想象他是一位大教授，世界上最伟大的数学家之一。他先后结过两次婚，几个孩子曾使他颇为恼火。不过，这些对他的科学创造影响不太大，而就在他获得崇高声誉之时，一代天骄走完了他的生命旅程。

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